已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个_刷题宝

题干

已知焦点在

轴上的椭圆

，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）设

依次为椭圆的上下顶点，动点

满足

，且直线

与椭圆另一个不同于

的交点为

.求证：

为定值，并求出这个定值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-09-11 09:10:26

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知椭圆C：

＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为

，设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．

(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若△AEF的面积为

，求直线l的方程；
(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．

同类题2

已知直线l的方程为x＝﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：

与x轴交于A，B两点（如图）．

（1）过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且O点到直线l₁的距离为

，求直线l₁的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且短轴长为圆O的半径的椭圆方程；
（3）过M点的圆的切线l₂，交（2）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

同类题3

的一个焦点为

,长轴与短轴的比为2:1.直线

与椭圆E交于P､Q两点,其中

的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线

取何值,定圆O恒与直线

相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

同类题4

1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2

．过点F₁作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若△PF₁F₂的面积为

，则椭圆的方程为（　　　　）

A．	B．
C．	D．

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