题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(
－1)．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(－1)．(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
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的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．
于点Q，求证：直线NQ恒过定点．
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为
．
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
，过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为
．
1
求椭圆
的标准方程；
过点
的直线
与椭圆
交于不同的
，
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
上的点到左焦点的最短距离为
，长轴长为
.
的标准方程；
两点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，短轴长为4.
的方程；
作两条直线，分别交椭圆
两点（异于
），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.