已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都_刷题宝

题干

已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，过

的直线

与椭圆

交于

两点，

的周长为

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）如图，点

,

分别是椭圆

的左顶点、左焦点，直线

与椭圆

交于不同的两点

、

（

、

都在

轴上方）．且

．证明：直线

过定点，并求出该定点的坐标.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-06 12:55:42

答案(点此获取答案解析）

同类题1

设椭圆C的方程为

，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，

为其右焦点，D是线段

的中点，且

.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作

轴，垂足分别为E，F，连接

并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断

的形状；
（ⅱ）求四边形

面积的最大值.

同类题2

是长轴的两个端点，且

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；
（Ⅱ）已知点

与椭圆的另一个交点为

为直径的圆内，求直线

的斜率的取值范围．

同类题3

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,

）.过点P(1,1)分别作斜率为k₁,k₂的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

同类题4

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−

.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：

是直角三角形；
（ii）求

面积的最大值.

同类题5

已知F是抛物线

的焦点，点M是抛物线上的定点，且

.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线AB与抛物线C交于不同两点

与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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