已知点在抛物线上，点是抛物线的焦点，线段的中点为.(1)若点的坐标为，且是的垂心，求直线的方程；(2)若点是直线上的动点，且，求的最小值._刷题宝

题干

已知点

在抛物线

上，点

是抛物线

的焦点，线段

的中点为

.

(1)若点

的坐标为

，且

是

的垂心，求直线

的方程；
(2)若点

是直线

上的动点，且

，求

的最小值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-01 03:19:01

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则

的取值范围为

A．(0,	B．,+∞)
C．1,+∞)	D．(0,1

同类题2

已知抛物线C：y²=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0）
（1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程；
（2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围．

同类题3

如图，设抛物线方程为x²=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，

，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线

上，其中，点C满足

（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题4

的斜率分别是

（I）求抛物线

的方程,并证明：

的中点，且直线

过定点
（II）①求

面积的最小值
②设

面积分别为

同类题5

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求

的最小值．

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