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初中数学
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下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线
l
及直线
l
外一点
P
.
求作:直线
PQ
,使得
PQ
⊥
l
.
作法:如图,
①在直线
l
上取一点
A
,以点
P
为圆心,
PA
长为半径画弧,与直线
l
交于另一点
B
;
②分别以
A
,
B
为圆心,
PA
长为半径在直线
l
下方画弧,两弧交于点
Q
;
③作直线
PQ
.
所以直线
PQ
为所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接
PA
,
PB
,
QA
,
QB
.
∵
PA
=
PB
=
QA
=
QB
,
∴四边形
APBQ
是菱形
(填推理的依据).
∴
PQ
⊥
AB
(填推理的依据).
即
PQ
⊥
l
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-25 09:11:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,在平行四边形
ABCD
中,
P
是对角线
BD
上的一点,过点
C
作
CQ
∥
DB
,且
CQ
=
DP
,连接
AP
、
BQ
、
PQ
.
(1)求证:△
APD
≌△
BQC
;
(2)若∠
ABP
+∠
BQC
=180°,求证:四边形
ABQP
为菱形.
同类题2
如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
同类题3
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,连结DE、EF.四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE,点D的对称点D′与点B重合.求证:四边形BEDF是菱形.
同类题4
如图,
中,
,
,
为
的中线,作
于
,点
在
延长线上,
,连接
、
.
求证:四边形
为菱形;
把
分割成三个全等的三角形,需要两条分割线段,若
,求两条分割线段长度的和.
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
菱形的判定
证明已知四边形是菱形