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初中数学
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下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线
l
及直线
l
外一点
P
.
求作:直线
PQ
,使得
PQ
⊥
l
.
作法:如图,
①在直线
l
上取一点
A
,以点
P
为圆心,
PA
长为半径画弧,与直线
l
交于另一点
B
;
②分别以
A
,
B
为圆心,
PA
长为半径在直线
l
下方画弧,两弧交于点
Q
;
③作直线
PQ
.
所以直线
PQ
为所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接
PA
,
PB
,
QA
,
QB
.
∵
PA
=
PB
=
QA
=
QB
,
∴四边形
APBQ
是菱形
(填推理的依据).
∴
PQ
⊥
AB
(填推理的依据).
即
PQ
⊥
l
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-25 09:11:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,正方形
ABCD
中,对角线
AC
、
BD
交于点
O
,折叠正方形纸片,使
AD
落在
BC
上,点
A
恰好与
BD
上的点
F
重合,展开后折痕
DE
分别交
AB
,
AC
于点
E
、
G
,连结
GF
,给出下列结论①∠
AGD
=110.5°;②
S
△
AGD
=
S
△
OGD
;③四边形
AEFG
是菱形;④
BF
=
OF
;⑤如果S
△
OGF
=1,那么正方形
ABCD
的面积是12+8
,其中正确的有( )个.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
同类题2
如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
同类题3
如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,猜想四边形EHFG的形状,并说明理由.
同类题4
两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置:
(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,点P在BC上,PF
AD于点F,若
=16
, PC=1.
①求∠BAD的度数;②求DF的长.
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
菱形的判定
证明已知四边形是菱形