如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点，连接．
(1)证明：四边形AMDN是菱形；
(2)若，判断四边形的形状，请直接写出答案．

已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图
①   连接AC；
②   分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③   连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；
④   连接AE、CF
四边形AECF即为所求
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM=   ，AN=   ，
∴MN是AC的垂直平分线。
（ ）（填推理的依据）
∴EF⊥AC，OA=OC，
∴平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中

∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
（ ）（填推理依据）
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
（ ）（填推理依据）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥B

A． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面积.

如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CD

A．（保留作图痕迹，不需要写作法）

（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．
（3）求证：∠ADC＝α；
（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．

已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥B

A．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．