(1)方法回顾
在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF；
第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE＝B

A． (2)问题解决 如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长． (3)拓展研究 如图3，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝4，DF＝，∠GEF＝90°，求GF的长．

如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a₂₀₀₈为（   ）

A．a2008＝4

B．a2008＝2

C．a2008＝4

D．a2008＝2

如图，正方形的边长是16，点在边上，，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为______.

在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是____________，位置关系是____________；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC、BD的交点，点E是CD的中点，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为 ．