如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得_刷题宝

题干

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-09 06:37:33

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同类题1

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．
（1）求证：AC垂直平分EF；
（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；
（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

同类题2

如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5cm，AB＝12cm，CD＝6cm，P从A开始沿AB向B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t秒

（1）求证：当t＝

时，四边形APQD是平行四边形；
（2）当t为何值时，线段PQ平分对角线BD？并求出此时四边形BQDP的周长；
（3）当t为何值时，点P恰好在DQ的垂直平分线上？

同类题3

中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且

同类题4

如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形

，连接CF、DF．设

．(当点E与点B重合时，x的值为0)，

．小明根据学习函数的经验，对函数

随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y₁、y₂的几组对应值；

x	0	1	2	3	4	5
	5.00	4.12		3.61	4.12	5.00
	0	1.41	2.83	4.24	5.65	7.07

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点

，并画出函数y₁，y₂的图象；
(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为　　cm．

同类题5

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．
（1）若BC＝BD，

，AD＝15，求△ABD的周长．
（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝

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