（1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，过点C
作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D₁M与线段D₂N的数量关系，并加以证明．
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K₁H₁，K₂H₂，分别交直线AB于点H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分别为点M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在
图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

问题提出：
(1)如图①，若正方形的边长为6，点分别为边上的点，且，与交于点，连接，则 ；
问题探究：
(2)如图②，，是等腰直角三角形，顶点分别在的两边上，试说明点在的平分线上；
问题解决：
(3)如图③，，是等边三角形，顶点分别在的两边上，点在上，且，连接，求的最小值．

已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，求证：AE＝EF；
（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90º，AD = 24厘米，AB = 8厘米，BC = 30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
设运动时间为t秒．
(1) 当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
(2) 存在某一时刻t，使四边形APQB是正
方形吗？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．

如图，EF为的直径，点C为EF延长线上一点，动点Q从点E出发沿EC方向以的速度运动，同时动点P从点C出发以的速度沿CE方向运动，当两点相遇时停止运动，过点Q作EF的垂线，分别交于点A和点B，已知的半径为3，设运动时间为t秒．
若，则当______时，四边形AEBP为菱形；
当EC的长为多少时，存在t的值，使四边形AEBP为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．