（问题情境）如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．（探究展示）（1）如图1，若点E是BC的中_刷题宝

题干

（问题情境）
如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．
（探究展示）
（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．
（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-31 02:57:05

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，4)，点C的坐标为(4，0)，点D是x轴上(在点O右侧)任意一点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接BF，设点D的坐标为(t，0)处.

(1)求证：△AOD≌△ABF；
(2)求点E的坐标(用含有t的代数式来表示)；
(3)当△DBE是等腰三角形时，请直接写出t的值.

同类题2

如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．

同类题3

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是正方形AD、CD边上的点，且∠EBF=45°，对角线AC交BE,BF于M,N，对于以下结论，正确的是（）①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM²+CN²=MN²④△EFD的周长等于2AB

D．①②③④

同类题4

如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF

（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）试探究：当AB：BC＝　，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

同类题5

问题发现
小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:
如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处，将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.

问题探究
小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).
拓展延伸
张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:
如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.

相关知识点