已知正方形中，点分别为边上的点，连接相交于点，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，取的中点，连接，求证：为等腰直角三角形；（3）如图3，在（2）的条件下_刷题宝

题干

已知正方形

中，点

分别为边

上的点，连接

相交于点

，

.
（1）如图1，求证：

；
（2）如图2，连接

，取

的中点

，连接

，求证：

为等腰直角三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，将

和

分别沿

翻折到

和

的位置，连接

，若

，求

的长.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-31 09:34:08

答案(点此获取答案解析）

同类题1

我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:中点四边形EFGH是平行四边形.

同类题2

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；
（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．
①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；
②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

同类题3

已知四边形ABCD的对角线AC=8

，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR²+QS²的值是__________．

同类题4

探索与发现
探索：如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（4，4），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点

（1）证明：BE＝D

B．
小明给出的思路为：过E作y轴的平行线交AB、x轴于点F、H．请完善小明的证明过程．
（2）若点D坐标为（3，0），则点E坐标为　　．
若点D坐标为（a，0），则点E坐标为　　．
发现：在直角坐标系中，点B坐标（5，3），点D坐标（3，0），找一点E，使得△BDE为等腰直角三角形，直接写出点E坐标．

同类题5

探索与发现
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.

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