已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM_刷题宝

题干

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；
（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．
①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；
②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-18 09:09:27

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同类题1

如图1，在长方形ABCD中，

，点P从A出发，沿

的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿

路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒

，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒

(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是

和运动时间

(秒)的图象．
(1)求出a值；
(2)设点P已行的路程为

，点Q还剩的路程为

，请分别求出改变速度后，

和运动时间

(秒)的关系式；
(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

同类题2

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AB＝8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值_____．

同类题3

定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、G

A．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；

同类题4

如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.
(1)如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；
(2)请从A、B两题中任选一题解答，我选择_____.

A．如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.

B．如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.

同类题5

如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC＝　　cm；
（2）当t＝　　秒时，四边形PQBA成为矩形．
（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

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