如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，且BE=DF,求证：AC与EF互相平分

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E是△ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形. 

如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是(   )

A．	B．
C．	D．

如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：
●操作发现
在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是　  　（填序号即可）
①AF＝BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、
●数学思考
在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程
●类比探索
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．