如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A、B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连接EF．探究：当点E在边AB上，①求证_刷题宝

题干

如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A、B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连接EF．
探究：当点E在边AB上，①求证：EF=AE+CF．
应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，求△BEF的周长；
（2）当点E在BA延长线上时，判断EF，AE，CF三者的数量关系，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-19 01:35:58

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同类题1

数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为

的正方形ABCD与边长为

的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

同类题2

如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,D

A．
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.

同类题3

如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H．
（1）求证：DG＝EF；
（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长．

同类题4

已知：四边形

中，对角线的交点为

上的一点，过点

（1）如图1，若四边形

是正方形，求证：

；
（2）如图2，若四边形

．探究线段

的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形

是等腰梯形，

．结合上面的活动经验，探究线段

的数量关系为．（直接写出答案）．

同类题5

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=

，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接C

A．
(1)求证:矩形DEFG是正方形(提示:可过E作EM⊥BC于M点,过E作EN⊥CD于N点,证△EMF≌△END)；
(2)CE+CG的值是否为定值?若是，请写出这个定值(直接写出结果即可)；若不是，请说明理由。

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