题库 初中数学
题干
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为
的正方形
，点
从对角线
的点
出发向点
运动，连接
并延长至点
，使
，以
为边在右侧作正方形
，边
与射线
交于点
.
操作发现
（1）点在运动过程中，判断线段
与线段
之间的数量关系，并说明理由；
实践探究
（2）在点的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形
的面积是
，求此时
的长；
探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点不与点，重合时，线段，
与
之间存在的数量关系，请直接写出.
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为
的正方形，点从对角线的点出发向点运动，连接并延长至点，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点.操作发现
（1）点
在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；实践探究
（2）在点
的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点
不与点，重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出.答案(点此获取答案解析）
和平行四边形
中，点
，
，
在同一条直线上，
是线段
的中点，连接
，
．
交
于点
，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
是正方形，
、
交于点
，
平分
，
垂直
于点
，交
，交
．求证：
；
．
，
是等腰直角三角形，
，
四边形
是正方形，点
、
分别在边
、
上，此时
，
成立．
当
逆时针旋转
时，如图
，
当
时，如图
，延长
交
于点
．求证：
