题库 初中数学
题干
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为
的正方形
，点
从对角线
的点
出发向点
运动，连接
并延长至点
，使
，以
为边在右侧作正方形
，边
与射线
交于点
.
操作发现
（1）点在运动过程中，判断线段
与线段
之间的数量关系，并说明理由；
实践探究
（2）在点的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形
的面积是
，求此时
的长；
探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点不与点，重合时，线段，
与
之间存在的数量关系，请直接写出.
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为
的正方形，点从对角线的点出发向点运动，连接并延长至点，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点.操作发现
（1）点
在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；实践探究
（2）在点
的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点
不与点，重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出.答案(点此获取答案解析）
的边长为1，
为
边上的一个动点（点
、
不重合），以
为一边向正方形
，连接
交
的延长线于点
. 
≌△
. ②
. 
平分
的长.
中，
．
与直线
的夹角为
，延长
交直线
，作正方形
，延长
交直线
，作正方形
，延长
交直线
，作正方形
，…，依此规律，则
________．
