如图，A(－t，0)、B(0，t)，其中t＞0，点C为OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45°＋∠COD
(1) 求证：BC平分∠ABO
(2) 求的值
(3) 若点P为第三象限内一动点，且∠APO=135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系？说明理由

如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OB＝OC．则下列结论：
①△BEC≌△CDB；
②△ABC是等腰三角形；
③AE＝AD；
④点O在∠BAC的平分线上，
其中正确的有_____．（填序号）

已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．

（1）求证：MN⊥B

A． （2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．

如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、D

A． （1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）若AB=8，AD=16，求BE的长.

（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，
“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线　  　、　  　．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵　  　，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠　  　＝∠　  　．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠　  　＝∠　  　．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠　  　＝∠　  　＝∠　  　．
（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．