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已知双曲线
，点
，在双曲线上任取两点
、
满足
，则直线
恒过定点
__________
；
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-18 11:12:36
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知动圆
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心
的轨迹为
.
（1）求曲线
的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与轨迹
交于
、
两点，设直线
，点
，直线
交
于
,求证：直线
经过定点
.
同类题2
已知动点
M
到定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
；点
M
的轨迹记为曲线
C
.
(1)求曲线
C
的方程；
(2)过点
F
，倾斜角为
的直线交曲线
C
于
A,B
两点，求
.
同类题3
双曲线
：
的左右顶点分别为
，
，动直线
垂直
的实轴，且交
于不同的两点
，直线
与直线
的交点为
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过点
作
的两条互相垂直的弦
，
，证明：过两弦
，
中点的直线恒过定点.
同类题4
如图:双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,过
作直线
交
轴于点
.
(1)当直线
平行于
的一条渐近线时,求点
到直线
的距离;
(2)当直线
的斜率为
时,在
的
右支上
是否存在点
,满足
？若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线
与
交于不同两点
、
,且
上存在一点
,满足
(其中
为坐标原点),求直线
的方程.
同类题5
双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
、
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若
过原点，
为双曲线上异于
、
的一点，且直线
、
的斜率为
、
，证明：
为定值；
（3）若
过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线
绕点
无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标，若不存在，请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
双曲线中的定点、定值
双曲线中的直线过定点问题
，点
，在双曲线上任取两点
、
满足
，则直线
恒过定点
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心
.
与轨迹
、
两点，设直线
，点
，直线
交
于
,求证：直线
经过定点
.
的距离和它到定直线
的距离的比是
；点M的轨迹记为曲线C.
的直线交曲线C于A,B两点，求
.
：
的左右顶点分别为
，
，动直线
垂直
，直线
与直线
的交点为
.
的方程；
作
，
，证明：过两弦
:
的左、右焦点分别为
,
,过
交
轴于点
.
时,在
,满足
？若存在,求出
、
,且
,满足
(其中
为坐标原点),求直线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
、
.
的方程；
为双曲线上异于
、
的斜率为
、
，证明：
为定值；
，是否存在
轴上的点
，使得直线
成立？若存在，求出
的坐标，若不存在，请说明理由.