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高中数学
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已知抛物线
E
:
,的焦点为
F
,过点
F
的直线
l
的斜率为
k
,与抛物线
E
交于
A
,
B
两点,抛物线在点
A
,
B
处的切线分别为
l
1
,
l
2
,两条切线的交点为
D
.
(1)证明:∠
ADB
=90°;
(2)若△
ABD
的外接圆
Γ
与抛物线
C
有四个不同的交点,求直线
l
的斜率的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-15 03:14:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的方程为
,抛物线的方程为
,直线
过椭圆
的右焦点
且与抛物线相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为抛物线上两个不同的点,
分别与抛物线相切于
,
相交于
点,弦
的中点为
,求证: 直线
与
轴垂直.
同类题2
设抛物线C
1
:
x
2
=4
y
的焦点为
F
,曲线C
2
与C
1
关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C
2
的方程;
(Ⅱ) 曲线C
2
上是否存在一点
P
(异于原点),过点
P
作C
1
的两条切线
PA
,
PB
,切点
A
,
B
,满足|
AB
|是|
FA
|与|
FB
|的等差中项?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题3
如图所示,抛物线
,
为过焦点
的弦,过
,
分别作抛物线的切线,两切线交于点
,设
,
,
,则下列结论正确的是( ).
A.若
的斜率为1,则
B.若
的斜率为1,则
C.点
恒在平行于
轴的直线
上
D.
的值随着
斜率的变化而变化
同类题4
已知抛物线
的焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交曲线
于
两点,交圆
于
两点(
两点相邻).
(Ⅰ)若
,当
时,求
的取值范围;
(Ⅱ)过
两点分别作曲线
的切线
,两切线交于点
,求
与
面积之积的最小值.
同类题5
已知点
为抛物线
上的动点(不含原点),过点
的切线交
轴于点
,设抛物线
的焦点为
,则
一定是__________.(填:钝角、锐角、直角)
相关知识点
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圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与抛物线的位置关系
求抛物线的切线方程