题库 高中数学
题干
已知中心在原点的椭圆
和抛物线
有相同的焦点
，椭圆过点
，抛物线的顶点为原点．
求椭圆和抛物线的方程；
设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
若直线AB交椭圆于C，D两点，
，
分别是
，
的面积，试问：
是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．求椭圆和抛物线的方程；设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值；若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
，若AB=4，BC=
，则Γ的两个焦点之间的距离为 ．
：
的左，右焦点分别为
，
，且经过点
．
作一条斜率不为
的直线
与椭圆
两点，记点
关于
轴对称的点为
．证明：直线
经过
，并求出定点
）在椭圆E：
（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为
，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点
分别是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
上一点，且
.
与椭圆
两点，且
，试求点
到直线
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为
：
．
的直线
交椭圆
，
两点，且
为线段
的中点，求直线
上任一点
引圆
：
的两条切线，切点分别为
，
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．