题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
，直线
：
与椭圆相交于
，
两点，
为
的中点.
（1）若直线与直线
（为坐标原点）的斜率之积为
，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，
轴上是否存在定点
使得当
变化时，总有
（
为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.（1）若直线
与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，
轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，离心率为
．
求椭圆E的方程；
过点
作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使
为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的方程为
（
），点
为坐标原点，点
，
的坐标分别为
，
，点
在线段
上，满足
，直线
的斜率为
．
的直线
交椭圆
，
两点，交
轴于点
（
），问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点
：
的右焦点为
，且经过点
．
的方程以及离心率；
与椭圆
，与直线
相交于点
．在
轴是否存在定点
，使
？若存在，求出点
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），
面积的最大值为
．
的方程；
与椭圆
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
的中点，且AB⊥
。
：
相切，求椭圆C的方程；