题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．的方程；是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，，探究：直线是否过定点，并说明理由.
的右焦点为
，原点为
，椭圆
的动弦
过焦点
，过
于点
．
最大时，求
的面积．
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为
.
交椭圆
、
两点，线段
的中点为
，直线
是线段
）在椭圆E：
（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为
，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点
，点
是平面内的动点，且
,记
引直线
交曲线
两点，设
，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点.
中，
，
，其周长是
，
是
的中点，
在线段
上，满足
.
的方程；
，
在
的延长线上，过点
的直线交轨迹
两点，直线
与轨迹
，若
，求
的值.