题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．的方程；是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，，探究：直线是否过定点，并说明理由.
，与
轴负半轴交于
，离心率
的方程；
与椭圆
，
两点，连接
，
并延长交直线
于
，
两点，若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标。
的方程为
，若抛物线
过点
，且以圆0的切线为准线，
为抛物线的焦点，点
.
作直线
交曲线
两点，
关于
轴对称，请问:直线
是否过
的坐标
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切．
的方程；
与椭圆
两点，且
．求证：直线
在抛物线
上，
是抛物线上异于
的两点，以
为直径的圆过点
的轨迹方程.
是椭圆
的长轴顶点,
是椭圆上的两点,且满足
,其中
、
分别为直线AP、QB的斜率.
和
的交点
在定直线上；
过定点；
和
面积的比值.