题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．的方程；是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，，探究：直线是否过定点，并说明理由.
(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为
，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．
的离心率为
，M是椭圆C的上顶点，
，F2是椭圆C的焦点，
的周长是6．
，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
2
的点D在y轴上，求直线BP的方程；
的长轴长为4，离心率为
.
的标准方程；
的直线
交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，连接
，当直线
轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.
的离心率是
，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），
，垂足为H，且
，求证：直线
恒过定点.