题库 高中数学
题干
已知
是抛物线
上一点过抛物线
的焦点
作条直线
，直线与抛物线交于不同的两点
，
，在点
处作抛物线的切线
在点
处作抛物线的切线
.
（1）求
的值及焦点的坐标；
（2）设切线的斜率为
，切线的斜率为
，求证：
.
是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.（1）求
的值及焦点的坐标；（2）设切线
的斜率为，切线的斜率为，求证：.答案(点此获取答案解析）
，
是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E
(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；
上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点
交于
两点.
)求证:
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
上的一点，在点P处的切线恰好过点
，则点P到抛物线焦点的距离为（ ）
中，抛物线
与直线
交于
，
两点.
时，分别求抛物线
在点
轴上是否存在点
，使得当
变动时，总有
？说明理由.
与圆
，直线
与抛物线相切于
，与圆相切于
时，求抛物线
的方程；
，求证：以
为切点的抛物线的切线方程为