如图，某野生保护区监测中心设置在点处，正西、正东、正北处有三个监测点，且，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，点接收到信号的时间比点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播千米）.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
（2）若已知点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；
（3）若点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径至少是多少公里？

设定点，常数，动点，设，，且．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点.
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使，
求的值和的面积.

已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．

已知圆M：（x+m）²+y²＝4n²（m，n＞0且m≠n），点N（m，0），P是圆M上的动点，线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；
（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．