如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.求证:CD⊥平面PAE._刷题宝

题干

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
求证:CD⊥平面PAE.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-10-20 11:11:10

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同类题1

如图，已知PA垂直于正方形ABCD所成平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PA

（1）求M，N两点之间的距离；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）求直线PA与MN所成的角．

同类题2

如图，在四棱锥

的平面角为

（1）证明：

；
（2）证明：平面

的值，使得直线

同类题3

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁AC均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD.

(1)求证：BD⊥AA₁；
(2)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

同类题4

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

同类题5

设平面α与向量

＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量

＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．

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