如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求证：BD⊥AA1；(2)在直线C_刷题宝

题干

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁AC均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD.

(1)求证：BD⊥AA₁；
(2)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-14 10:46:19

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同类题1

如图所示，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.

(1)求AC₁的长；
(2)求证：AC₁⊥BD；
(3)求BD₁与AC夹角的余弦值.

同类题2

如图，在三棱锥

，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1
（I）求证：

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且，MN//平面ABC，试写出实数的值（不必证明）．

同类题3

中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E＝λEO.
（1）若λ=1，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值;
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值.

同类题4

的所有棱长均为2，

上任意一点．

（1）判断直线

是否垂直，请证明你的结论；
（2）当

时，求二面角

的余弦值．

同类题5

为菱形，且有

中点.
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求二面角

的平面角的余弦值.

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