题库 高中数学
题干
在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
,
, 
分别为
的中点，点
在线段
上.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设
，当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值为
，求的值.
中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）若
为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设
，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.答案(点此获取答案解析）
中，
底面
，
，
，
，
是
的中点．
；
平面
；
的正切值．
中
，
，
，
，
于
，把
沿
折到
的位置，使
.
平面
；
与平面
的所夹的锐二面角的大小.
平面
，直线
，四棱锥
的顶点
在平面
，
，
，
， 
，
，
、
分别是
与
的中点．
平面
；
的体积．
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
平面
；
长为多少时，异面直线
所成的角最小，并求出此时所成角的余弦值.