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如图所示，在四棱锥
中，
（1）证明：
平面
；
（2）若
的中点为
，求四棱锥
的体积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-07 10:09:49
答案(点此获取答案解析）
同类题1
沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8
cm
，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下
的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ）
A．沙漏中的细沙体积为
B．沙漏的体积是
C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4
cm
D．该沙漏的一个沙时大约是1985秒（
）
同类题2
如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为
同类题3
在四棱锥
中，
平面
，底面
为平行四边形，
，
，
，
、
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
等于
，求四棱锥
的体积.
同类题4
如图，四棱锥
P
－
ABCD
的底面是平行四边形，
PD
⊥
AB
，
O
是
AD
的中点，
BO
＝
CO
.
（1）求证：
AB
⊥平面
PAD
；
（2）若
AD
＝2
AB
＝4，
PA
＝
PD
，点
M
在侧棱
PD
上，且
PD
＝3
MD
，
二面角
P
－
BC
－
D
的大小为
，求直线
BP
与平面
MAC
所成角的正弦值.
同类题5
如图，三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，侧棱垂直于底面，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝
AA
1
，
D
是棱
AA
1
的中点．
(1)证明：平面
BDC
1
⊥平面
BDC
；
(2)平面
BDC
1
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
锥体体积的有关计算
证明线面垂直
中，
平面
；
的中点为
，求四棱锥
（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下
的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ）
）
中，
平面
，底面
，
，
，
、
分别为棱
、
的中点.
平面
；
等于
，求四棱锥
，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
AA1，D是棱AA1的中点．