题库 高中数学
题干
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．
（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；
(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；
(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
中，平面
平面
，
是边长为4,的正三角形，
是顶角
的等腰三角形，点
为
上的一动点．
时，求证：
；
与平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面
是矩形，
平面
，
，以
的中点
为球心、
于点
，交
于点
.
平面
；
与平面
所成的角的大小；
，如图（1）所示，
，
，
，
，连接
，将
沿
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
平面
；
，求二面角
的大小.
的底面
是菱形,
平面
为
的中点.
平面
;
平面
.
的上下底面分别是边长为
和
的正方形，
且
底面
，点
为
的中点,
在
边上，且
.
∥平面
；
.