如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

如图甲，在直角梯形中，，，，过点作，垂足为，现将沿折叠，使得.取的中点，连接、、 ，如图乙.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若，，求二面角的大小.

如图，在四棱锥中，已知，四边形为矩形，，.

（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē nào．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．
   
（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．