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高中数学
题干
如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=
l
，
A
∈
l
，
B
∈
l
，
AC
⊂α，
BD
⊂β，
AC
⊥
l
，
BD
⊥
l
，且
AB
=4，
AC
=3，
BD
=12，则
CD
=
______
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-05-06 08:46:30
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝
，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝___.
同类题2
如图，在三棱锥
中，底面是边长为4的正三角形，
底面
，点
分别为
的中点，且异面直线
和
所成的角的大小为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
同类题3
如图，在长方
中，
，
，
E
为
的中点，以
为折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
（1）求证:
；
（2）在棱
上是否存在一点
P
，使得
平面
，若存在，求出点
P
的位置，若不存在，请说明理由.
同类题4
如图，在等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
A
＝120°，
M
为线段
BC
的中点，D为线段BC上一点，且
BD
＝
BA
，沿直线
AD
将△
ADC
翻折至△
ADC
′，使
AC
′⊥
BD
．
（Ⅰ）证明：平面
AMC
′⊥平面
ABD
；
（Ⅱ）求直线
C
′
D
与平面
ABD
所成的角的正弦值．
同类题5
设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）确定
的位置（需要说明理由），并证明：平面
平面
.
（2）与侧面
平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
面面垂直的性质
面面垂直证线面垂直
空间中距离和角的计算
，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝___.
中，底面是边长为4的正三角形，
底面
，点
分别为
的中点，且异面直线
和
所成的角的大小为
.
平面
；
的体积.
中，
，
，E为
的中点，以
为折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
；
上是否存在一点P，使得
平面
，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
平面
平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.