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如图，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-11-30 01:49:08
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图1所示，在等腰梯形
ABCD
中，
，
，垂足为
E
，
，
将
沿
EC
折起到
的位置，如图2所示，使平面
平面
ABCE
.
（1）连结
BE
，证明：
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
G
，使得
平面
，若存在，直接指出点
G
的位置
不必说明理由
，并求出此时三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.
同类题2
如图，已知直三棱柱
中，AB=AC，D为BC的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
同类题3
如图所示，四棱锥
中，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，且
，
，
DC
=
AC
=
AB
=2
AE
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
同类题4
如图，等腰梯形
MNCD
中，
MD
∥
NC
，
MN
＝
MD
＝2，∠
CDM
＝60°，
E
为线段
MD
上一点，且
ME
＝3，以
EC
为折痕将四边形
MNCE
折起，使
MN
到达
AB
的位置，且
AE
⊥
DC
(1)求证:
DE
⊥平面
ABCE
;
(2)求点
A
到平面
DBE
的距离
同类题5
如图，四边形
ABCD
与
BDEF
均为菱形，∠
DAB=
∠
DBF
=60°，且
FA=FC，AB
=2，
AC
与
BD
交于点
O.
(1)求证:
FO
⊥平面
ABCD
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
AF
与平面
BFC
所成角的正弦值.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
求二面角
中，
，
，
．
平面
；
的余弦值．
，
，垂足为E，
，
将
沿EC折起到
的位置，如图2所示，使平面
平面ABCE.
平面
；
上是否存在点G，使得
平面
，若存在，直接指出点G的位置
不必说明理由
，并求出此时三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.
中，AB=AC，D为BC的中点．
；
．
中，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，且
，
，DC=AC=AB=2AE．
平面
；
，求三棱锥
的体积．
MD＝2，∠CDM＝60°，E为线段MD上一点，且ME＝3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AE⊥DC
的余弦值；