如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．（Ⅰ）求证：平面ADF；（Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为3_刷题宝

题干

如图，四棱锥

中，

平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且

，

，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．

（Ⅰ）求证：

平面ADF；
（Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为30°，求EC的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-18 03:15:28

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同类题1

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

同类题2

如图，在多面体

为正方形，四边形

为梯形，且

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）在线段

上是否存在点

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

同类题3

如图在直三棱柱ABC A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁，设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝

（1）求证：DE∥平面AA₁C₁C；
(2) 求证：BC₁⊥AB₁；
（3）设AC=BC＝CC₁ =1,求锐二面角A- B₁C- A₁的余弦值．

同类题4

如图，已知直三棱柱

上一点，且

.

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求三棱锥

同类题5

如图，四棱锥P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，

，连接CE并延长交AD于F．
（Ⅰ）求证：AD⊥CG；
（Ⅱ）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

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