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高中数学
题干
如图，在三棱锥
P-ABC
中，
AP
⊥平面
ABC
，底面是斜边为
AB
的直角三角形，
AE
⊥
PB
于点
E
，
AF
⊥
PC
于点
F
，求证：平面
PAB
⊥平面
AEF.
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2011-03-14 09:51:43
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图所示，在四面体
中，若
，
，
E
是
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面
平面
B．平面
平面
C．平面
平面
，且平面
平面
D．平面
平面
，且平面
平面
同类题2
如图，在正方体
中，
是
的中点．求证：平面
平面
.
同类题3
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，侧面
为正三角形，侧面
底面
，
、
分别为棱
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
同类题4
如图，圆柱
OO
1
内有一个三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
AB
是圆
O
直径．
（
I
）证明：平面
A
1
ACC
1
⊥平面
B
1
BCC
1
；
（Ⅱ）设
AB
＝
AA
1
，在圆柱
OO
1
内随机选取一点，记该点取自于三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
内的概率为
P
．
（
i
）当点
C
在圆周上运动时，求
P
的最大值；
（
ii
）记平面
A
1
ACC
1
与平面
B
1
OC
所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当
P
取最大值时，求cosθ的值．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
面面垂直的判定
证明面面垂直
线面垂直证明面面平行
中，若
，
，E是
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
平面
平面
，且平面
平面
，且平面
中，
是
的中点．求证：平面
平面
.
中，底面
是边长为2的菱形，
，侧面
为正三角形，侧面
底面
、
分别为棱
、
的中点.
平面
；
平面
；
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.