如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；(_刷题宝

题干

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，B₁B＝B₁A＝AB＝BC，∠B₁BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D.
(1)求证：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
(2)在线段CC₁(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B₁D－B的余弦值为－

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-12 02:04:29

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同类题1

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁如图所示，其中CA⊥平面ABB₁A₁，四边形ABB₁A₁为菱形，∠AA₁B₁＝60°，E为BB₁的中点，F为CB₁的中点．
(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面CAA₁C₁；
(Ⅱ)若CA＝2，AA₁＝4，求B₁到平面AEF的距离．

同类题2

，现沿对角线

折起，折起后使

的余弦值为

.
（1）求证：平面

的中点，求折起后

所成角的一个三角函数值.

同类题3

如图，在四棱柱

底面ABCD，且

.

（1）求证：

；
（2）求证：平面

同类题4

如图，已知

.

（1）求证：

；
（2）求证：面

；
（3）求点

同类题5

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．

（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足

，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．

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