题库 高中数学
题干
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为
，
为侧棱
上一点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当二面角
的大小为
时，
试判断点在上的位置，并说明理由.
中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）当二面角
的大小为时， 试判断点
在上的位置，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的边长为
，
，
，将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
平面
；
平面
．
是圆
的直径，矩形
垂直于圆
，
． 
平面
；
体积最大时，求三棱锥
和一个正四棱锥
组合而成，
,
．
平面
；
的体积．
是等腰直角三角形,
．
分别为
的中点,沿
将
折起,得到如图所示的四棱锥
．
平面
．
的体积取最大值时,求平面
与平面
所成角的正弦值．
中,四边形
是正方形,
,
为
的中点.
平面
；
平面
.