题库 高中数学
题干
如图，四棱锥
中，
，
//
，
，
为正三角形. 若
，且
与底面
所成角的正切值为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）
是线段
上一点，记
（
），是否存在实数
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，//，，为正三角形. 若，且与底面所成角的正切值为.（1）证明：平面
平面；（2）
是线段上一点，记（），是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，
.如图（2），将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
.点
为线段
的中点，且
平面
．
平面
所成角的正切值为
，设
，求四棱锥
，
，
.
平面
；
是圆
的直径，矩形
垂直于圆
，
． 
平面
；
体积最大时，求三棱锥
中，
，
，
，
，
，
.
平面
；
为棱
上一点，若四面体
的体积为
，求线段
的长.