已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值._刷题宝

题干

已知三棱锥

中，

是边长为

的正三角形，

；

（1）证明：平面

平面

；
（2）设

为棱

的中点，求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-12 09:17:04

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同类题1

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值；
（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．

同类题2

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为

，点E是棱BC的中点，

，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

(1)求证：平面PED

平面BCF；
(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．

同类题3

如图，在直角梯形

通过直角梯形

为轴旋转得到，且使得平面

.
(Ⅰ)求证：平面

；
(Ⅱ)延长

内的动点，若直线

所成的角为

的距离的最小值.

同类题4

正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF．

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