题库 高中数学
题干
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．
答案(点此获取答案解析）
的侧面
是等腰直角三角形，
，
，
，且
．
平面
；
的余弦值．
中，底面四边形
满足
，且
，
，点
和
分别为棱
和
的中点．
平面
；
平面
．
中，底面
是平行四边形，
.
平面
；
，试判断棱
上是否存在与点
不重合的点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，
，矩形
所在的平面与平面
.
平面
为线段
上一点，直线
与平面
所成的角为
，求