题库 高中数学
题干
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E为棱PC的中点
（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
的底面为直角梯形，
，
°，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
是直角梯形，
，
，
，
，又
，
，
，直线
与直线
所成的角为
.
平面
；
的体积.
中，
为底面正方形的中心，侧棱
与底面
所成的角的正切值为
．
与底面
是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
上是否存在一点
，使
⊥侧面
，若存在，试确定点
的菱形，∠BCD＝120°，PC⊥平面ABCD，PC＝
的正切值．