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题干

如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,,,,.

(1)求证:平面PCA⊥平面PCD;
(2)设E为侧棱PC上的一点,若直线BE与底面ABCD所成的角为45°,求二面角的余弦值.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-03-20 05:44:14

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同类题1

在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,平面平面,且.

(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若为的中点,三棱锥的体积为,求四棱锥外接球的表面积.

同类题2

如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.

同类题3

如图所示,在四面体ABCD中,AB,BC,CD两两互相垂直,且BC=CD=1.

(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小;

同类题4

如图,在直角梯形中,,,.直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且平面平面.

(I)求证:.
(II)求直线和平面所成角的正弦值.
(III)设为的中点,,分别为线段,上的点(都不与点重合).若直线平面,求的长.

同类题5

如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,,分别为的中点.

(1)求证:四点共面,并证明;
(2)求直线与平面所成角的大小.(用反三角函数值表示)
相关知识点
  • 空间向量与立体几何
  • 点、直线、平面之间的位置关系
  • 直线、平面垂直的判定与性质
  • 线面垂直的判定
  • 证明线面垂直
  • 证明面面垂直
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