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高中数学
题干
如图，在直三棱柱
中，点
分别在边
上，
，
．
求证：（1）
平面
；
（2）平面
⊥平面
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2011-10-20 07:12:35
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在底面为矩形的四棱锥
中，
，
，且
，其中
分别是线段
的中点．
（1）证明：
平面
（2）证明：
平面
（3）求：直线
与平面
所成角的正弦值
同类题2
如图，三棱锥
中，
底面
ABC
，
，点
E
、
F
分别为
PA
、
AB
的中点，点
D
在
PC
上，且
．
（1）证明：
平面
BDE
；
（2）若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥
的体积．
同类题3
如图，在四棱柱
中，
平面
,底面
为梯形，
,
，
，点
，
分别为
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使
与平面
所成角的正弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
同类题4
如图，四棱锥
P-ABCD
底面为正方形，
PD
⊥平面
ABCD,PD
=
AD
,点
M
为线段
PA
上任意一点（不含端点），点N在线段
BD
上，且
PM=DN.
（1）求证：直线
MN
∥平面
PCD
.
（2）若点
M
为线段
PA
的中点，求直线
PB
与平面
AMN
所成角的余弦值.
同类题5
如图所示，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面
，若
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在棱
上是否存在一点
，使平面
平面
，若存在，确定点
的位置；若不存在，说明理由
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
证明面面垂直
中，点
分别在边
上，
，
．
平面
；
⊥平面
．
中，
，
，且
，其中
分别是线段
的中点．
平面
平面
与平面
所成角的正弦值
中，
底面ABC，
，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且
．
平面BDE；
是边长为2的等边三角形，求三棱锥
的体积．
中，
平面
,底面
,
，
，点
，
分别为
，
的中点. 
平面
； 
的余弦值； 
上是否存在点
，使
与平面
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面
为
的中点，
为
的中点.
平面
；
；
上是否存在一点
，使平面
平面