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高中数学
题干
已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，点N在AC上且CN=3AN，点M，P，Q分别是AA
1
，A
1
B
1
，BC的中点.求证：直线PQ∥平面BMN.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-08 12:05:07
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）
中，AC=9，BC=12，AB=15，AA
1
=12，点D是AB的中点
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
同类题2
AA
1
=4，AB=2，点E在棱CC
1
上，点F是棱C
1
D
1
的中点．
（1）若点E是棱CC
1
的中点，求证：EF//平面A
1
BD；
（2）试确定点E的位置，使得面A
1
BD
面BDE，并说明理由．
同类题3
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；
（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；
（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．
同类题4
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
点位置，若不存在，说明理由．
同类题5
如下图所示的几何体中，
为三棱柱，且
，四边形
为平行四边形，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
；
（3）若
，二面角
的余弦值为若
，求三棱锥
的体积．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点
； 
平面
面BDE，并说明理由．
中，
，
，
是
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
为三棱柱，且
，四边形
为平行四边形，
，
.
；
，求证：
； 
，二面角
的余弦值为若
，求三棱锥
的体积．