题库 高中数学
题干
如图所示的几何体中，四边形
为等腰梯形，
∥
，
，
，四边形
为正方形，平面
平面.
（Ⅰ）若点
是棱的中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.（Ⅰ）若点
是棱的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
为直角梯形，
，平面
平面
，
是边长为2的正三角形.
；
平面
．
中，
，
．点
分别是
的中点，
底面
.
平面
.
与平面
所成角的正弦值.
中，底面
是菱形，
，
平面
，点
，
分别为
和
中点.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面
水平放置，如图所示，点
，
，
，
分别在棱
，
，
，
上，水面恰好过点
．
；
水平放置时，求水面的高．
中，
，
为
中点，
为
中点，侧面
为正方形．
平面
；
；