题库 高中数学
题干
如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，AD的中点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
答案(点此获取答案解析）
中，
平面
，
为正三角形，
为
中点，
为线段
的中点，
为
中点．
面
；
．
中，侧棱与底面垂直，
，
分别是
的中点．
平面
；
平面
；
的体积．
是平行四边形，平面
⊥平面
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
与平面
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
为
的中点，连接
.
平面
；
大小的正弦值.