题库 高中数学
题干
如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面为梯形，
，且
与
均为正三角形，
为的重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的正切值.
中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的正切值.答案(点此获取答案解析）
中，平面
平面
，
∥平面
，
，
，
∥平面
；
平面
中，
为
中点，
，
，
分别是线段
，
，
上的点，且满足
，
，
.
平面
；
平面
中，底面
是菱形，平面
平面
，
，
为
的中点，
．
平面
；
的体积．
平面
，
分别为
的中点，
.
平面
；
平面
；
到平面
的距离.
是梯形
的高，
，
，
，先将梯形
折起如图乙所示的四棱锥
，使得
.
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由;
是线段
上一动点，当直线
与
所成的角最小时，求二面角
的余弦值.