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已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-16 01:21:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在三棱锥
，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）连接
，求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
同类题2
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
同类题3
如图，四边形
为菱形，
，
面
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为线段
上一点，当三棱锥
的体积为
时，求
的值．
同类题4
如图，在三棱锥
中，
、
、
两两垂直，且
，
，
．设
是底面
内一点，定义
，
，
，其中
、
、
分别是三棱锥
、三棱锥
、三棱锥
的体积．若
，
，
，且
恒成立，则正实数
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
同类题5
已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，
如图所示，给出下列结论：
①四面体
体积的最大值为
；
②四面体
外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
；
⑤当二面角
的大小为
时，棱
的长为
．
其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
锥体体积的有关计算
，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
，求证：
平面
的体积.
中，底面
是矩形，
平面
，
，
于点
，连接
.
；
的体积.
为菱形，
，
面
，
，
为
的中点．
平面
；
为线段
上一点，当三棱锥
的体积为
时，求
的值．
中，
、
、
两两垂直，且
，
，
．设
是底面
内一点，定义
，
，
，其中
、
分别是三棱锥
、三棱锥
、三棱锥
的体积．若
，
，
，且
恒成立，则正实数
的最小值为（ ）
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，
；
分别为棱
的中点，则恒有
且
； 
为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
；
时，棱
的长为
．