题库 高中数学
题干
已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，
如图所示，给出下列结论：
①四面体体积的最大值为
；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
；
⑤当二面角的大小为
时，棱
的长为
．
其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)
的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：
①四面体
体积的最大值为；②四面体
外接球的表面积恒为定值；③若
分别为棱的中点，则恒有且； ④当二面角
为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角
的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)
答案(点此获取答案解析）
，四边形
为等腰梯形
沿
折起，使得平面
平面
为
的中点，连接
（如图2）.
；
与平面
所成的角的正弦值.
中，
平面
，
分别是线段
，
的中点.
平面
；
的体积.
，PD=3.
的底面一边
的长为
，侧面积为
，则它的体积为