如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，，侧面底面，点在线段上，且满足．

（1）当时，求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.

（1）当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由
（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

如图，在直三棱柱中，，且.求：

（1）四棱锥的体积；
（2）与平面所成角的大小.

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

           
① ②   ③   ④
图①是底面直径和高均为的圆锥；
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为的正四棱锥；
图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（  ）

A．①

B．②

C．③

D．④

如图所示，扇形所含中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积和之比．