题库 高中数学
题干
正方体
为棱长为1，动点
分别在棱
上，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
，设
其中
，下列命题正确的是
（写出所有正确命题的编号）____________.
①当
时，为矩形，其面积最大为1；
②当
时，为等腰梯形；
③当
时，设与棱
的交点为
，则
；
④当
时，以
为顶点，为底面的棱锥的体积为定值
.
为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）____________.
①当
时，为矩形，其面积最大为1；②当
时，为等腰梯形；③当
时，设与棱的交点为，则；④当
时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.答案(点此获取答案解析）
中，底面
是正方形，
面
，点
为线段
上异于
的点，连接
，并延长
交于点
，连接
.
面
；
的体积为2，求
的长度.
中, 底面
为菱形，
平面
在棱
上.
平面
；
的体积等于四面体
的体积的
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与
拼接得到如图所示的多面体，其中
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
.
在直线
上时，证明：
平面
；
与
均为面积为
的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
平面ABCD，
是正三角形，四边形ABCD是正方形，
，
，则多面体ABCDEF的体积为________.