在平面几何中可利用等积变换求三角形的面积，通常有两种方案：一是同一三角形选不同的边作为底边所得面积相等；二是不同的三角形利用“等底同高”或“等高同底”得到三角形面积相等.在空间图形中能否借鉴平面几何的“等积变换”求三棱锥的体积？如图所示，正方体，的棱长为1，E为线段上的一点，在求三棱锥的体积时，随着E点的变化，底面的面积在变化，点A到底面的距离也在变化，导致体积难求.

（1）能否利用“等体积转换法”求解三棱锥的体积？
（2）求三棱锥的体积关键是求高，即求E点到平面的距离，如何求出E点到平面的距离？
（3）求出三棱锥的体积.

已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成角为；

（1）试用表示圆柱的表面积；
（2）若圆柱体积为，求点到平面的距离；

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①该粮仓的高是2丈；
②异面直线与所成角的正弦值为；
③长方体的外接球的表面积为平方丈．

如图，在四棱锥中，平面，，，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求四棱锥的体积.

在如图所示的空间几何体中，平面平面与都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；
(2)求四面体的体积.